Résoudre 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Calculer w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -12 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Additionner 144 et -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Diviser 12+2\sqrt{15} par 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{15} à 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Diviser 12-2\sqrt{15} par 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

L’équation est désormais résolue.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Diviser -12 par 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Additionner -\frac{7}{3} et 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Factor w^{2}-4w+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Simplifier.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$