Résoudre 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

Calculer u

$$u=-5$$

$$u=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter 15u aux deux côtés.

$$3u^{2}+15u=0$$

Exclure u.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez u=0 et 3u+15=0.

$$u=0 u=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 15u aux deux côtés.

$$3u^{2}+15u=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 15 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 15^{2}.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{-15±15}{6} lorsque ± est positif. Additionner -15 et 15.

$$u=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$u=0$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{-15±15}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à -15.

$$u=-\frac{30}{6}$$

Diviser -30 par 6.

$$u=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$u=0 u=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 15u aux deux côtés.

$$3u^{2}+15u=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

Diviser 15 par 3.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

Diviser 0 par 3.

$$u^{2}+5u=0$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor u^{2}+5u+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$u=0 u=-5$$