Résoudre 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Factoriser

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$t^{2}+3t-28$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme t^{2}+at+bt-28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-4 b=7$$

Réécrire t^{2}+3t-28 en tant qu’\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Factorisez t du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Factoriser le facteur commun t-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Additionner 9 et 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-3±11}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$t=4$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-3±11}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$t=-7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -7 par x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Évaluer

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$