Résoudre 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Factoriser

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3t^{2}+at+bt-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=1$$

Réécrire 3t^{2}-2t-1 en tant qu’\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Factoriser 3t dans 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Factoriser le facteur commun t-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Additionner 4 et 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{2±4}{6} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Diviser 6 par 6.

$$t=1$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{2±4}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -\frac{1}{3} par x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Additionner \frac{1}{3} et t en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Évaluer

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$