Résoudre 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Factoriser

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3q^{2}+aq+bq+1602. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

La solution est la paire qui donne la somme -143.

$$a=-89 b=-54$$

Réécrire 3q^{2}-143q+1602 en tant qu’\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Factorisez q du premier et -18 dans le deuxième groupe.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Factoriser le facteur commun 3q-89 en utilisant la distributivité.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Additionner 20449 et -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

L’inverse de -143 est 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{143±35}{6} lorsque ± est positif. Additionner 143 et 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Réduire la fraction \frac{178}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{143±35}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 35 à 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Diviser 108 par 6.

$$q=18$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{89}{3} par x_{1} et 18 par x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Soustraire \frac{89}{3} de q en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Évaluer

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$