Résoudre 3p^4+28p^3+60p^2

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

Factoriser

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure p^{2}.

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

Considérer 3p^{2}+28p+60. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3p^{2}+ap+bp+60. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

La solution est la paire qui donne la somme 28.

$$a=10 b=18$$

Réécrire 3p^{2}+28p+60 en tant qu’\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right).

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

Factorisez p du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

Factoriser le facteur commun 3p+10 en utilisant la distributivité.

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Évaluer

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$