Résoudre 3p^2-5p-8

$$3 p ^ { 2 } - 5 p - 8$$

Factoriser

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3p^{2}+ap+bp-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-8 b=3$$

Réécrire 3p^{2}-5p-8 en tant qu’\left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right).

$$\left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right)$$

Factoriser p dans 3p^{2}-8p.

$$p\left(3p-8\right)+3p-8$$

Factoriser le facteur commun 3p-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3p^{2}-5p-8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -8.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Additionner 25 et 96.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 3}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$p=\frac{5±11}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$p=\frac{5±11}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{5±11}{6} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 11.

$$p=\frac{16}{6}$$

Réduire la fraction \frac{16}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$p=\frac{8}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{5±11}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 5.

$$p=-\frac{6}{6}$$

Diviser -6 par 6.

$$p=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{8}{3} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p+1\right)$$

Soustraire \frac{8}{3} de p en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3p^{2}-5p-8=3\times \frac{3p-8}{3}\left(p+1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3p^{2}-5p-8=\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Évaluer

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$