Résoudre 3n^2-30n+75

$$3 n ^ { 2 } - 30 n + 75$$

Factoriser

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Considérer n^{2}-10n+25. Utilisez la formule carrée parfaite, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, où a=n et b=5.

$$\left(n-5\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(3n^{2}-30n+75)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(3,-30,75)=3$$

Exclure 3.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-30n+75=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 75.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Additionner 900 et -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 3}$$

L’inverse de -30 est 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$n=\frac{30±0}{6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et 5 par x_{2}.

$$3n^{2}-30n+75=3\left(n-5\right)\left(n-5\right)$$

Évaluer

$$3\left(n-5\right)^{2}$$