Résoudre 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Factoriser

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3n^{2}+an+bn+20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-10 b=-6$$

Réécrire 3n^{2}-16n+20 en tant qu’\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Factorisez n du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Factoriser le facteur commun 3n-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Additionner 256 et -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{16±4}{6} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Réduire la fraction \frac{20}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{16±4}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Diviser 12 par 6.

$$n=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{10}{3} par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Soustraire \frac{10}{3} de n en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Évaluer

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$