Résoudre 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

Calculer n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

Soustraire -5 à -13.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 6 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Additionner 36 et 96.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 132.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{33}.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Diviser -6+2\sqrt{33} par 6.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{33} à -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Diviser -6-2\sqrt{33} par 6.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Ajouter 13 aux deux côtés de l’équation.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

La soustraction de -13 de lui-même donne 0.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

Soustraire -13 à -5.

$$3n^{2}+6n=8$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

Diviser 6 par 3.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

Additionner \frac{8}{3} et 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

Factor n^{2}+2n+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Simplifier.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$