Résoudre 3n^2+48n-2=0

$$3 n ^ { 2 } + 48 n - 2 = 0$$

Calculer n

$$n=\frac{\sqrt{582}}{3}-8\approx 0,041558721$$

$$n=-\frac{\sqrt{582}}{3}-8\approx -16,041558721$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3n^{2}+48n-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 48 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 48.

$$n=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$n=\frac{-48±\sqrt{2304-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -2.

$$n=\frac{-48±\sqrt{2304+24}}{2\times 3}$$

Additionner 2304 et 24.

$$n=\frac{-48±\sqrt{2328}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 2328.

$$n=\frac{-48±2\sqrt{582}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$n=\frac{-48±2\sqrt{582}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-48±2\sqrt{582}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -48 et 2\sqrt{582}.

$$n=\frac{2\sqrt{582}-48}{6}$$

Diviser -48+2\sqrt{582} par 6.

$$n=\frac{\sqrt{582}}{3}-8$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-48±2\sqrt{582}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{582} à -48.

$$n=\frac{-2\sqrt{582}-48}{6}$$

Diviser -48-2\sqrt{582} par 6.

$$n=-\frac{\sqrt{582}}{3}-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{\sqrt{582}}{3}-8 n=-\frac{\sqrt{582}}{3}-8$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+48n-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$3n^{2}+48n-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$3n^{2}+48n=-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à 0.

$$3n^{2}+48n=2$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3n^{2}+48n}{3}=\frac{2}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$n^{2}+\frac{48}{3}n=\frac{2}{3}$$

Diviser 48 par 3.

$$n^{2}+16n=\frac{2}{3}$$

Divisez 16, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 8. Ajouter ensuite le carré de 8 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}+16n+8^{2}=\frac{2}{3}+8^{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$n^{2}+16n+64=\frac{2}{3}+64$$

Additionner \frac{2}{3} et 64.

$$n^{2}+16n+64=\frac{194}{3}$$

Factor n^{2}+16n+64. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+8\right)^{2}=\frac{194}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n+8\right)^{2}}=\sqrt{\frac{194}{3}}$$

Simplifier.

$$n+8=\frac{\sqrt{582}}{3} n+8=-\frac{\sqrt{582}}{3}$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{\sqrt{582}}{3}-8 n=-\frac{\sqrt{582}}{3}-8$$