Résoudre 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Factoriser

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Considérer m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Exclure mn.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Considérer m^{2}-4m-60. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme m^{2}+am+bm-60. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-10 b=6$$

Réécrire m^{2}-4m-60 en tant qu’\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Factorisez m du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Factoriser le facteur commun m-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Évaluer

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$