Résoudre 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Calculer m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Soustraire \frac{5}{9} des deux côtés de l’équation.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

La soustraction de \frac{5}{9} de lui-même donne 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Soustraire \frac{5}{9} à 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 4 à b et \frac{4}{9} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Additionner 16 et -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -4 et \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Diviser -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} par 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{4\sqrt{6}}{3} à -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Diviser -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} par 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Soustraire 1 à \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Diviser -\frac{4}{9} par 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Divisez \frac{4}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{2}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{2}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Additionner -\frac{4}{27} et \frac{4}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Factor m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Simplifier.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Soustraire \frac{2}{3} des deux côtés de l’équation.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$