Résoudre 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Calculer x

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0,601986402$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3e^{2x}=10$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$