Résoudre 3e^2-3n+3=54

$$3 e ^ { 2 - 3 n } + 3 = 54$$

Calculer n

$$n=\frac{2-\ln(17)}{3}\approx -0,277737781$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3e^{-3n+2}+3=54$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$3e^{-3n+2}=51$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$e^{-3n+2}=17$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{-3n+2})=\log(17)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(-3n+2\right)\log(e)=\log(17)$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$-3n+2=\frac{\log(17)}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3n+2=\log_{e}\left(17\right)$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$-3n=\ln(17)-2$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$n=\frac{\ln(17)-2}{-3}$$

Calculer n (solution complexe)

$$n=-\frac{2\pi n_{1}i}{3}-\frac{\ln(17)}{3}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$