Résoudre 3d^2-3d-2

$$3 d ^ { 2 } - 3 d - 2$$

Factoriser

$$3\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-3d-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -2.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Additionner 9 et 24.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{3±\sqrt{33}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{33}.

$$d=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Diviser 3+\sqrt{33} par 6.

$$d=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{3±\sqrt{33}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{33} à 3.

$$d=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Diviser 3-\sqrt{33} par 6.

$$d=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} par x_{1} et \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} par x_{2}.

$$3d^{2}-3d-2=3\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Évaluer

$$3d^{2}-3d-2$$