Résoudre 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Factoriser

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3d^{2}+ad+bd+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 20.

$$a=2 b=18$$

Réécrire 3d^{2}+20d+12 en tant qu’\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Factorisez d du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3d+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Additionner 400 et -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-20±16}{6} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-20±16}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Diviser -36 par 6.

$$d=-6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{2}{3} par x_{1} et -6 par x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Additionner \frac{2}{3} et d en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Évaluer

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$