Résoudre 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

Calculer b

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3,936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1,270083225$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -8 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -15.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

Additionner 64 et 180.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 244.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2\sqrt{61}.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

Diviser 8+2\sqrt{61} par 6.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{61} à 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

Diviser 8-2\sqrt{61} par 6.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Ajouter 15 aux deux côtés de l’équation.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

La soustraction de -15 de lui-même donne 0.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

Soustraire -15 à 0.

$$3b^{2}-8b=15$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

Diviser 15 par 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

Divisez -\frac{8}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

Additionner 5 et \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Factor b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Simplifier.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Ajouter \frac{4}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$