Résoudre 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Factoriser

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3b^{2}+pb+qb-3. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$p=-1 q=9$$

Réécrire 3b^{2}+8b-3 en tant qu’\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Factorisez b du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 3b-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Additionner 64 et 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-8±10}{6} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Réduire la fraction \frac{2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-8±10}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Diviser -18 par 6.

$$b=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{3} par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Soustraire \frac{1}{3} de b en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Évaluer

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$