Résoudre 3ay^2dy=ay^3+c

$$3 a y ^ { 2 } d y = a y ^ { 3 } + c$$

Calculer a (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{\left(3d-1\right)y^{3}}\text{, }&y\neq 0\text{ and }d\neq \frac{1}{3}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=0\text{ or }d=\frac{1}{3}\right)\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$3ay^{3}d=ay^{3}+c$$

Soustraire ay^{3} des deux côtés.

$$3ay^{3}d-ay^{3}=c$$

Réorganiser les termes.

$$3ady^{3}-ay^{3}=c$$

Combiner tous les termes contenant a.

$$\left(3dy^{3}-y^{3}\right)a=c$$

Divisez les deux côtés par 3dy^{3}-y^{3}.

$$\frac{\left(3dy^{3}-y^{3}\right)a}{3dy^{3}-y^{3}}=\frac{c}{3dy^{3}-y^{3}}$$

La division par 3dy^{3}-y^{3} annule la multiplication par 3dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{3dy^{3}-y^{3}}$$

Diviser c par 3dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{\left(3d-1\right)y^{3}}$$

Calculer a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{\left(3d-1\right)y^{3}}\text{, }&y\neq 0\text{ and }d\neq \frac{1}{3}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ or }d=\frac{1}{3}\right)\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$3ay^{3}d=ay^{3}+c$$

Soustraire ay^{3} des deux côtés.

$$3ay^{3}d-ay^{3}=c$$

Réorganiser les termes.

$$3ady^{3}-ay^{3}=c$$

Combiner tous les termes contenant a.

$$\left(3dy^{3}-y^{3}\right)a=c$$

Divisez les deux côtés par 3dy^{3}-y^{3}.

$$\frac{\left(3dy^{3}-y^{3}\right)a}{3dy^{3}-y^{3}}=\frac{c}{3dy^{3}-y^{3}}$$

La division par 3dy^{3}-y^{3} annule la multiplication par 3dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{3dy^{3}-y^{3}}$$

Diviser c par 3dy^{3}-y^{3}.

$$a=\frac{c}{\left(3d-1\right)y^{3}}$$

Calculer c

$$c=a\left(3d-1\right)y^{3}$$