Résoudre 3a^2-36a+108

$$3 a ^ { 2 } - 36 a + 108$$

Factoriser

$$3\left(a-6\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(a^{2}-12a+36\right)$$

Considérer a^{2}-12a+36. Utilisez la formule carrée parfaite, p^{2}-2pq+q^{2}=\left(p-q\right)^{2}, où p=a et q=6.

$$\left(a-6\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(a-6\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(3a^{2}-36a+108)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(3,-36,108)=3$$

Exclure 3.

$$3\left(a^{2}-12a+36\right)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$3\left(a-6\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-36a+108=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 108}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -36.

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 108}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 108}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 108.

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 3}$$

Additionner 1296 et -1296.

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$a=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 3}$$

L’inverse de -36 est 36.

$$a=\frac{36±0}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$a=\frac{36±0}{6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 6 par x_{1} et 6 par x_{2}.

$$3a^{2}-36a+108=3\left(a-6\right)\left(a-6\right)$$

Évaluer

$$3\left(a-6\right)^{2}$$