Résoudre 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Calculer a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 1 des deux côtés.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Soustraire 1 de 1 pour obtenir 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Exclure a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a=0 et 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Soustraire 1 à 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-3±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$a=0$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-3±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$a=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=0 a=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 1 des deux côtés.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Soustraire 1 de 1 pour obtenir 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor a^{2}+3a+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$a=0 a=-3$$