Résoudre 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Calculer X

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Étapes de la solution

Soustraire -4 des deux côtés de l’équation.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{X^{2}+6} à la puissance 2 et obtenir X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Soustraire X^{2} des deux côtés.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Combiner 9X^{2} et -X^{2} pour obtenir 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Soustraire 6 de 16 pour obtenir 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 4X^{2}+aX+bX+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=2 b=10$$

Réécrire 4X^{2}+12X+5 en tant qu’\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Factorisez 2X du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2X+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2X+1=0 et 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Remplacez X par -\frac{1}{2} dans l’équation 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Simplifier. La valeur X=-\frac{1}{2} satisfait à l’équation.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Remplacez X par -\frac{5}{2} dans l’équation 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Simplifier. La valeur X=-\frac{5}{2} ne satisfait pas l’équation.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

L’équation 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} a une solution unique.

$$X=-\frac{1}{2}$$