Résoudre 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Calculer x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Divisez les deux côtés par 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Diviser 147 par 3 pour obtenir 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Soustraire 49 des deux côtés.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Soustraire 49 de 4 pour obtenir -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-4x-45 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-9 b=5$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Diviser 147 par 3 pour obtenir 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Soustraire 49 des deux côtés.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Soustraire 49 de 4 pour obtenir -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-45. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-9 b=5$$

Réécrire x^{2}-4x-45 en tant qu’\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Divisez les deux côtés par 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Diviser 147 par 3 pour obtenir 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Soustraire 49 des deux côtés.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Soustraire 49 de 4 pour obtenir -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -45 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Additionner 16 et 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±14}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±14}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=9 x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Divisez les deux côtés par 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Diviser 147 par 3 pour obtenir 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifier.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=-5$$