Résoudre 3(5^3x+1)=36

$$3 ( 5 ^ { 3 x + 1 } ) = 36$$

Calculer x

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}\approx 0,18131977$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3\times 5^{3x+1}=36$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$5^{3x+1}=12$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5^{3x+1})=\log(12)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(3x+1\right)\log(5)=\log(12)$$

Divisez les deux côtés par \log(5).

$$3x+1=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x+1=\log_{5}\left(12\right)$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$3x=\log_{5}\left(12\right)-1$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(12\right)}{3}-\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$