Résoudre 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Calculer x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Soustraire 14 des deux côtés de l’équation.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Divisez les deux côtés par \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$