Résoudre 3(2x-1)^2-4(2x-1)=4

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 1 ) = 4$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Combiner -12x et -8x pour obtenir -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Additionner 3 et 4 pour obtenir 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Soustraire 4 de 7 pour obtenir 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 12x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-20 ab=12\times 3=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -20.

$$a=-18 b=-2$$

Réécrire 12x^{2}-20x+3 en tant qu’\left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Factorisez 6x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$6x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-3=0 et 6x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Combiner -12x et -8x pour obtenir -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Additionner 3 et 4 pour obtenir 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Soustraire 4 de 7 pour obtenir 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 12 à a, -20 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\times 3}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 12}$$

Additionner 400 et -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 12}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20±16}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{20±16}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±16}{24} lorsque ± est positif. Additionner 20 et 16.

$$x=\frac{36}{24}$$

Réduire la fraction \frac{36}{24} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$x=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±16}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 20.

$$x=\frac{4}{24}$$

Réduire la fraction \frac{4}{24} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{1}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Combiner -12x et -8x pour obtenir -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Additionner 3 et 4 pour obtenir 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$12x^{2}-20x=4-7$$

Soustraire 7 de 4 pour obtenir -3.

$$12x^{2}-20x=-3$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$\frac{12x^{2}-20x}{12}=-\frac{3}{12}$$

La division par 12 annule la multiplication par 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{12}\right)x=-\frac{3}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-3}{12} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{4}$$

Divisez -\frac{5}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{36}$$

Additionner -\frac{1}{4} et \frac{25}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{2}{3} x-\frac{5}{6}=-\frac{2}{3}$$

Ajouter \frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$