Résoudre 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

Évaluer

$$36x^{2}-140x+425$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 10 par 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -8x-20 par 2x-5 et combiner les termes semblables.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Combiner 12x^{2} et -16x^{2} pour obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Additionner 75 et 100 pour obtenir 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Combiner -4x^{2} et 40x^{2} pour obtenir 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Combiner 60x et -200x pour obtenir -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Additionner 175 et 250 pour obtenir 425.

$$36x^{2}-140x+425$$

Développer

$$36x^{2}-140x+425$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 10 par 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -8x-20 par 2x-5 et combiner les termes semblables.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Combiner 12x^{2} et -16x^{2} pour obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Additionner 75 et 100 pour obtenir 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Combiner -4x^{2} et 40x^{2} pour obtenir 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Combiner 60x et -200x pour obtenir -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Additionner 175 et 250 pour obtenir 425.

$$36x^{2}-140x+425$$