Résoudre 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Calculer x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3\times 13^{x}=5$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Divisez les deux côtés par \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$