Résoudre 3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$42-12\sqrt{6}\approx 12,606123087$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Additionner 2 et 12 pour obtenir 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$

Développer

$$42-12\sqrt{6}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Additionner 2 et 12 pour obtenir 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$