Résoudre 3(1/2x-1)-(1+x)+1/3(2x+1/2)=1/2x+1

$$3 ( \frac { 1 } { 2 } x - 1 ) - ( 1 + x ) + \frac { 1 } { 3 } ( 2 x + \frac { 1 } { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } x + 1$$

Calculer x

$$x = \frac{29}{4} = 7\frac{1}{4} = 7,25$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par \frac{1}{2}x-1.

$$3\times \frac{1}{2}x-3-\left(1+x\right)+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Multiplier 3 et \frac{1}{2} pour obtenir \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}x-3-\left(1+x\right)+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Pour trouver l’opposé de 1+x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{3}{2}x-3-1-x+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Soustraire 1 de -3 pour obtenir -4.

$$\frac{3}{2}x-4-x+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Combiner \frac{3}{2}x et -x pour obtenir \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{3} par 2x+\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{3}\times 2x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$$

Multiplier \frac{1}{3} et 2 pour obtenir \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$$

Multiplier \frac{1}{3} par \frac{1}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1\times 1}{3\times 2}=\frac{1}{2}x+1$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\times 1}{3\times 2}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Combiner \frac{1}{2}x et \frac{2}{3}x pour obtenir \frac{7}{6}x.

$$\frac{7}{6}x-4+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Convertir -4 en fraction -\frac{24}{6}.

$$\frac{7}{6}x-\frac{24}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Étant donné que -\frac{24}{6} et \frac{1}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{7}{6}x+\frac{-24+1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Additionner -24 et 1 pour obtenir -23.

$$\frac{7}{6}x-\frac{23}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Soustraire \frac{1}{2}x des deux côtés.

$$\frac{7}{6}x-\frac{23}{6}-\frac{1}{2}x=1$$

Combiner \frac{7}{6}x et -\frac{1}{2}x pour obtenir \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x-\frac{23}{6}=1$$

Ajouter \frac{23}{6} aux deux côtés.

$$\frac{2}{3}x=1+\frac{23}{6}$$

Convertir 1 en fraction \frac{6}{6}.

$$\frac{2}{3}x=\frac{6}{6}+\frac{23}{6}$$

Étant donné que \frac{6}{6} et \frac{23}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2}{3}x=\frac{6+23}{6}$$

Additionner 6 et 23 pour obtenir 29.

$$\frac{2}{3}x=\frac{29}{6}$$

Multipliez les deux côtés par \frac{3}{2}, la réciproque de \frac{2}{3}.

$$x=\frac{29}{6}\times \frac{3}{2}$$

Multiplier \frac{29}{6} par \frac{3}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$x=\frac{29\times 3}{6\times 2}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{29\times 3}{6\times 2}.

$$x=\frac{87}{12}$$

Réduire la fraction \frac{87}{12} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x=\frac{29}{4}$$