Résoudre 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Évaluer

$$3y^{2}-18y-4$$

Étapes de la solution

Diviser 24 par 3 pour obtenir 8.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Combiner -10y et -8y pour obtenir -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Factoriser

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Diviser 24 par 3 pour obtenir 8.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Combiner -10y et -8y pour obtenir -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -18.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Additionner 324 et 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Diviser 18+2\sqrt{93} par 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{93} à 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Diviser 18-2\sqrt{93} par 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3+\frac{\sqrt{93}}{3} par x_{1} et 3-\frac{\sqrt{93}}{3} par x_{2}.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$