Résoudre 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0,833333333-0,986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,833333333+0,986013297i$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -5 et q divise le 3 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 3x^{3}+2x^{2}-5 par x-1 pour obtenir 3x^{2}+5x+5. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 3 pour a, 5 pour b et 5 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Résoudre l’équation 3x^{2}+5x+5=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -5 et q divise le 3 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 3x^{3}+2x^{2}-5 par x-1 pour obtenir 3x^{2}+5x+5. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 3 pour a, 5 pour b et 5 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1$$