Résoudre 3x^218x^3+x^2+4x-7

$$3 { x }^{ 2 } 18 { x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +4x-7$$

Évaluer

$$54x^{5}+x^{2}+4x-7$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 3 pour obtenir 5.

$$3x^{5}\times 18+x^{2}+4x-7$$

Multiplier 3 et 18 pour obtenir 54.

$$54x^{5}+x^{2}+4x-7$$

Différencier w.r.t. x

$$2\left(135x^{4}+x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 3 pour obtenir 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{5}\times 18+x^{2}+4x-7)$$

Multiplier 3 et 18 pour obtenir 54.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(54x^{5}+x^{2}+4x-7)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$5\times 54x^{5-1}+2x^{2-1}+4x^{1-1}$$

Multiplier 5 par 54.

$$270x^{5-1}+2x^{2-1}+4x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 5.

$$270x^{4}+2x^{2-1}+4x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$270x^{4}+2x^{1}+4x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$270x^{4}+2x^{1}+4x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$270x^{4}+2x+4x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$270x^{4}+2x+4\times 1$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$270x^{4}+2x+4$$