Résoudre 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Factoriser

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Additionner 81 et -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Diviser 9+3\sqrt{5} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{5} à 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Diviser 9-3\sqrt{5} par 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3+\sqrt{5}}{2} par x_{1} et \frac{3-\sqrt{5}}{2} par x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Évaluer

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$