Résoudre 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Factoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Additionner 81 et -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 9 et \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Diviser 9+\sqrt{69} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{69} à 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Diviser 9-\sqrt{69} par 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} par x_{1} et \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} par x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Évaluer

$$3x^{2}-9x+1$$