Résoudre 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Factoriser

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Additionner 49 et -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 7 et \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{13} à 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{7+\sqrt{13}}{6} par x_{1} et \frac{7-\sqrt{13}}{6} par x_{2}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Évaluer

$$3x^{2}-7x+3$$