Résoudre 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -6 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Additionner 36 et -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Diviser 6+2\sqrt{6} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{6} à 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Diviser 6-2\sqrt{6} par 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Diviser -6 par 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

DiVisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Additionner -\frac{1}{3} et 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Factoriser x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Simplifier.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$