Résoudre 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Factoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Additionner 36 et -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Diviser 6+2\sqrt{6} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{6} à 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Diviser 6-2\sqrt{6} par 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1+\frac{\sqrt{6}}{3} par x_{1} et 1-\frac{\sqrt{6}}{3} par x_{2}.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Évaluer

$$3x^{2}-6x+1$$