Résoudre 3x^2-5x-4=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-4=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{6} \approx 2,257333958$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}\approx -0,590667291$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -5 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 3}$$

Additionner 25 et 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{73} à 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

La soustraction de -4 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-4\right)$$

Soustraire -4 à 0.

$$3x^{2}-5x=4$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{4}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divisez -\frac{5}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Additionner \frac{4}{3} et \frac{25}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Ajouter \frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$