Résoudre 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -50 à b et -26 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Additionner 2500 et 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

L’inverse de -50 est 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 50 et 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Diviser 50+2\sqrt{703} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{703} à 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Diviser 50-2\sqrt{703} par 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Ajouter 26 aux deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

La soustraction de -26 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Soustraire -26 à 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Divisez -\frac{50}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{25}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{25}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{25}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Additionner \frac{26}{3} et \frac{625}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Ajouter \frac{25}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$