Résoudre 3x^2-50x-1500=3800

$$3 { x }^{ 2 } -50x-1500 = 3800$$

Calculer x

$$x = \frac{5 \sqrt{661} + 25}{3} \approx 51,183200441$$

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}\approx -34,516533774$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Soustraire 3800 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=3800-3800$$

La soustraction de 3800 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=0$$

Soustraire 3800 à -1500.

$$3x^{2}-50x-5300=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -50 à b et -5300 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -5300.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+63600}}{2\times 3}$$

Additionner 2500 et 63600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{66100}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 66100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

L’inverse de -50 est 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 50 et 10\sqrt{661}.

$$x=\frac{10\sqrt{661}+50}{6}$$

Diviser 50+10\sqrt{661} par 6.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{661} à 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{661}}{6}$$

Diviser 50-10\sqrt{661} par 6.

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Ajouter 1500 aux deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-50x-1500-\left(-1500\right)=3800-\left(-1500\right)$$

La soustraction de -1500 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-50x=3800-\left(-1500\right)$$

Soustraire -1500 à 3800.

$$3x^{2}-50x=5300$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{5300}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{5300}{3}$$

Divisez -\frac{50}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{25}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{25}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{5300}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{25}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{5300}{3}+\frac{625}{9}$$

Additionner \frac{5300}{3} et \frac{625}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{16525}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{16525}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16525}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{661}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{661}}{3}$$

Ajouter \frac{25}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$