Résoudre 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Factoriser

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-5 b=3$$

Réécrire 3x^{2}-2x-5 en tant qu’\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Factoriser x dans 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Factoriser le facteur commun 3x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Additionner 4 et 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±8}{6} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Réduire la fraction \frac{10}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±8}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Diviser -6 par 6.

$$x=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{3} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire \frac{5}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$