Résoudre 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 18 des deux côtés.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-6 b=1$$

Réécrire x^{2}-5x-6 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Factoriser x dans x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-15x=18$$

Soustraire 18 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

La soustraction de 18 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -15 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Additionner 225 et 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±21}{6} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Diviser 36 par 6.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±21}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Diviser -6 par 6.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Diviser -15 par 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Diviser 18 par 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Additionner 6 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=-1$$