Résoudre 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-2 b=-2$$

Réécrire x^{2}-4x+4 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-2=0.

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -12 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Additionner 144 et -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Diviser 12 par 6.

$$x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

La soustraction de 12 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Diviser -12 par 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Diviser -12 par 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Additionner -4 et 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-2=0 x-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=2$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=2$$