Résoudre 3x^2-10x-8

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8$$

Factoriser

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-12 b=2$$

Réécrire 3x^{2}-10x-8 en tant qu’\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Additionner 100 et 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±14}{6} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Diviser 24 par 6.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±14}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -\frac{2}{3} par x_{2}.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Additionner \frac{2}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3x^{2}-10x-8=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$