Résoudre 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

Calculer x

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3,610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6,277465658$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Soustraire 65 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

La soustraction de 65 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

Soustraire 65 à -3.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 8 à b et -68 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

Additionner 64 et 816.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 880.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4\sqrt{55}.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

Diviser -8+4\sqrt{55} par 6.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{55} à -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

Diviser -8-4\sqrt{55} par 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 65.

$$3x^{2}+8x=68$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

Divisez \frac{8}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{4}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{4}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{4}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Additionner \frac{68}{3} et \frac{16}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Soustraire \frac{4}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$