Résoudre 3x^2+5x-1=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1=0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}\approx 0,180460422$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\approx -1,847127088$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 5 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

Additionner 25 et 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{37} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

Soustraire -1 à 0.

$$3x^{2}+5x=1$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{1}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{1}{3}$$

Divisez \frac{5}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

Additionner \frac{1}{3} et \frac{25}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{37}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

Soustraire \frac{5}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$