Résoudre 3x^2+5x-1

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1$$

Factoriser

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

Additionner 25 et 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{37} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-5+\sqrt{37}}{6} par x_{1} et \frac{-5-\sqrt{37}}{6} par x_{2}.

$$3x^{2}+5x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Évaluer

$$3x^{2}+5x-1$$