Résoudre 3x^2+5x+2=8

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2 = 8$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+5x+2-8=8-8$$

La soustraction de 8 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+5x+2-8=0$$

Soustraire 8 à 2.

$$3x^{2}+5x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 5 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

Additionner 25 et 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{97} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+5x+2-2=8-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+5x=8-2$$

Soustraire 2 à 8.

$$3x^{2}+5x=6$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}$$

Diviser 6 par 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Divisez \frac{5}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Additionner 2 et \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Soustraire \frac{5}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$